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武汉科技大学 符永正 李玲玲周传辉
摘 要： 采用求解回路压力平衡方程组的方法确定动力分散系统中诸多水泵的扬程。对于在热（冷）源和各支路均设泵的系统，独立回路的个数小于水泵的个数，水泵扬程有多解。考虑约束条件，选定第一个支路的水泵扬程之后，即可确定其它水泵的扬程。对于干线上设泵的系统，如果在热（冷）源和各供回水干管管段上均设泵，并且一对对应的供回水干管采用相同的水泵，则独立回路的个数与水泵扬程的个数相等，方程组恰好可解。干线上设泵的其它系统型式，水泵扬程也均有唯一解。
关键词：动力分散系统 水泵 扬程 匹配
1 序言
自文献［1］提出以泵代阀的系统型式以来，有不少文献[2][3][4]对这种系统的节能和应用进行深入的研究，并且相继提出了各种各样的无需调节阀的系统型式。这种系统，不但有主循环泵，而且在系统的许多支路或者干管上设泵，共同构成了系统的动力。本文将这种系统称为动力分散系统，与此相对，将传统系统称为动力集中系统。
动力分散系统因为没有调节阀，所以节省了传统的动力集中系统中调节阀在水力平衡和负荷调节中所消耗的能量。不少文献通过一些计算实例来说明这种系统的节能幅度。文献［2］中的计算实例，在设计工况下，相对于传统系统可节省输送能耗30.29%。文献［3］给出的计算实例，在设计工况下，比传统系统可节省输送能耗33.75%。文献［4］给出的计算实例，在设计工况下，比传统系统可节省输送能耗28.7%，并说明系统愈大，这个比例愈高。可见，相对于传统的动力集中系统，动力分散系统的确可以节约相当可观的输送能耗，是应当研究其应用，并加以合理推广的。但这种系统型式的应用和推广却并不尽如人意，原因是多方面的，其中一个原因就是工程设计人员在设计这种系统时还有一些技术上的障碍。
动力分散系统中有许多水泵，共同构成了系统的循环动力，那么要使它们协同工作时，恰好实现设计工况下系统的流量分布,必须正确确定它们的扬程。关于这个问题，在现有文献中尚未看到深入的理论分析以及便于设计人员应用的成果和结论。本文针对这个问题进行探讨，其结论可供工程设计人员参考。
2 动力分散系统中水泵扬程的求解方法
管路系统中回路与分支（任意两节点之间均为一个分支）之间的关系，可用回路矩阵描述。对于一个有M个节点和N个分支的闭式管网，回路矩阵为：
(1)
式中：P——管网的回路数；
可以证明，B矩阵的秩为R=N-M+1[5],即B矩阵中任意R行是线性无关的。也就是说，在P个回路中只有R个回路是独立的。那么，将B矩阵中任意R个回路对应的子矩阵称为独立回路矩阵，即：
（2）
因为任何一个闭合回路，其压力损失的代数和为0，则管网的回路压力平衡方程组为：
i=1，2，3，…，（N-M+1） （3）
式中：hj——对于泵所不在的分支，为分支的压力损失；对于泵所在的分支，为分支的压力损失与泵的扬程的代数和。
也就是说可以列出R= N-M+1个独立的回路压力平衡方程。那么，对于一个系统，在各分支的压力损失已知的情况下，如果泵的数量恰好为R，则可解出R个扬程；如果泵的数量小于R，也是可解的（比如传统的动力集中系统）；如果泵的数量大于R，则解不唯一。
下面以图1所示的一个简单系统为例进行说明。
图1 简单系统示意
该系统有两个支路，两个节点即E和F，三个分支即分支1：E—1—F，分支2：E—2—F，分支3：E—0—F。则系统有R=3-2+1=2个独立的回路（实际上有三个回路，但只有两个是独立的），则可以列出两个独立回路方程。在各分支的压力损失已知，而只有泵的扬程未知的情况下，水泵的数目≤2时，水泵的扬程有唯一解；水泵的数目>2时，水泵的扬程有多解。
图1（a）是传统的动力集中系统，令水泵扬程为H0，令三个分支的压力损失分别为h1，h2，h3，则两个独立回路方程为:
h3 + h2- H0=0 （4）
h3 + h1- H0=0 （5）
两个方程联立，一方面可解出H0=h3 + h2，另一方面出现了一个约束条件，即h1=h2。
这正就是动力集中系统输送能耗大于动力分散系统输送能耗的本质所在，即必须用增大近支路阻抗的方式，使并联环路的压力损失相等。
图1(b)是在热源和离热源较远的支路设泵的情况，令支路泵的扬程为H2，则列出两独立回路方程为：
h3 + h1- H0=0 （6）
h3 + h2- H0- H2=0 （5）
解之可得： H0=h3 + h1 ； H2=h2 – h1
图1(c)是在热源处不设泵，在两支路设泵的情况，令两支路泵的扬程为分别为H1，H2，则列出两独立回路方程为：
h3 + h1- H1=0 （8）
h3 + h2- H2=0 （9）
解之可得： H1=h3 + h1；H2=h3 + h2
图1(d)是在热源和两支路均设泵的情况，列出两个独立回路方程为：
h3 + h1- H1- H0=0 （10）
h3 + h2- H2- H0=0 （11）
两个方程联立，有三个未知数，所以解不唯一。因0< H1≤ h1，则由（10）可得h3≤ H0< h3 +h1，确定H1和H0中任一个，即可确定另一个，进而确定H2。
3 各种动力分散方式中水泵扬程的求解方法
3.1 在热（冷）源和各支路上设泵
图2 热（冷）源和各支路设泵的系统
图2所示的系统，在热（冷）源和各支路均设泵，共有n个支路，2（n-1）个节点，3（n-1）个分支，有R=3（n-1）- 2（n-1）+1= n个独立回路。设热（冷）源（包括管路）的压力损失为h0，各支路的压力损失分别为h1、h2、h3、…、hn，干线上各管段（供回水之和）的压力损失分别为h’0、h’1、h’2、h’3、…、h’n-1，热（冷）源处主循环泵的扬程为H0，各支路上水泵的扬程分别为H1、H2、H3、…、Hn。则可列出n个独立的回路方程：
i=1，2，3，…，n (12)
显然有n个方程， n+1个未知数，因此解不唯一。
上式可以改写为： (13)
当i=1时有： (14)
由于0< H1≤ h1，则有h0 + h’0≤ H0< h0 + h’0 + h1。
为了让支路1有足够的调节空间，建议H1在0.5 h1~ h1之间选取，进而可确定H0及其它支路水泵的扬程。
这里需要注意各个支路水泵扬程之间的关系，由（13）式可得到：
i=2，3，…，n (15)
如果各支路的压力损失相等，则hi=hi-1，上式变为：
i=2，3，…，n （16）
也就是说在这种情况下，相邻两个支路水泵扬程的差值即两支路之间供水干管和回水干管的压力损失之和，愈往管网的末端，水泵扬程愈大。
3.2 在干线上设泵
流体系统动力分散的另一种重要方式是在干线上设泵。图2所示的系统，将各支路上的泵去掉，而在供回水干线上设泵，就成了图3所示的系统。如果在热（冷）源与第1个支路之间的供水干
管和回水干管上均设泵的话，将和主循环泵是纯粹的串联关系，所以与主循环泵合而为一；若在最后两个支路之间的供回水干管上都设泵，两个水泵也将是串联关系，故也合而为一。
图3 在冷（热）源和供回水干管上设泵的系统
系统中共有2（n-2）+2=2n-2个水泵，只有n个独立的回路方程。但因为每一对对应
的供回水干管上流量相等，可采用相同的水泵，扬程相等，即H1=H’1，H2=H’2，… Hn-2= H’n-2，则恰好是n个未知数，方程可解。并且实际上也不需要联立求解，选择一个恰当的回路，即可解出一个泵的扬程，下面给出扬程的求解结果：
H0 = h0 + h’o + h1 （17）
Hn-1 = hn + h’n-1 – hn-1 （18）
i=1，2，…，n-2 （19）
如果各支路的压力损失相等，即h1=h2 =…= hn-1 = hn，则有：
i=1，2，…，n-2 （20）
也就是说，在这种情况下，干管上水泵的扬程等于所在管段的压力损失。
实际上一对对应的供回水干管上的水泵，扬程可以不同，只需二者之和等于其对应的供回水干管上的压力损失之和即可，即：
i=1，2，…，n-2 （21）
如果各支路的压力损失相等，则有：
i=1，2，…，n-2 （22）
如果将回水干管上的水泵去掉，系统变为图4。
图4 在热（冷）源和供水干管上设泵的系统
显然这种情况下，H0和Hn-1与图3所示的系统相等，H1~Hn-2则分别恰好为图3所示系统中一对供回水干管上水泵扬程之和，即：
i=1，2，…，n-2 （23）
由于Hn-1 = hn + h’n-1 – hn-1，也符合公式（23），则有：
i=1，2，…，n-1 （24）
如果各支路的压力损失相等，则有：
i=1，2，…，n-1 （25）
对于只在热（冷）源和回水干管上设泵的系统 ，或在热（冷）源和一部分供水干管，一部分回水干管上设泵的系统，水泵扬程均有唯一解，用相同的方法均可解出。
4 结论
4.1 对于动力分散系统，可通过求解回路压力方程组来确定各个水泵的扬程，当独立回路的个数等于或大于水泵个数时，方程组有唯一解；反之则有多解。
4.2 对于在热（冷）源和各支路均设泵的系统，独立回路的个数小于水泵的个数，水泵扬程有多解。建议第1个支路的水泵扬程H1在0.5 h1~ h1之间选取，然后确定主循环泵和其他支路水泵的扬程。这种系统，在各支路压力损失相等的情况下，两支路水泵扬程的差值恰好为两支路之间供回水干管的压力损失，愈往末端，支路水泵的扬程愈大。
4.3 对于干线上设泵的系统，如果在热（冷）源和各供回水干管管段上均设泵，并且一对对应的供回水干管采用相同的泵，则独立回路的个数与水泵扬程的个数相等，恰好可解。选择一个合适的回路，一个回路压力方程即可解出一个水泵扬程。这种系统，在各支路压力损失相等的情况下，干管上的水泵扬程等于所在管段的压力损失。干线上设泵的其它系统型式，水泵扬程也均有唯一解。
参考文献：
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[2] 狄洪发 袁涛.分布式变频调节系统在供热中的节能分析.暖通空调，2003，32（2）：90-93
[3] 王红霞 石兆玉 李徳英.分布式变频供热输配系统的应用研究.区域供热.2005（1）：25-37
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